エクセルや統計解析ソフトで手軽に求められるためか、意外と流してしまうt検定における対応のある/なしの判別と算出方法の違い。
特に臨床で忙しい合間に研究、実験を行っているような環境で、普段から統計にあまりかかわらない場合、統計学を専門にされている人にとっては常識であろう、このような基礎的な部分に関する事柄は、スルーしがちです。
しかし、実験データをまとめる際に「よくわからないけどそれっぽい値が出たからOK！」というわけにはいきません。
そこで今回は研究論文でもよく使用する統計手法、ｔ検定において、「対応のある/対応のない」の違いはどのようなものかを説明していきます。
対応のある/ない、の違いとは？
臨床でも薬剤の効果判定などでよく見るパターンの対応のある/ない、それぞれに関するデータの例（両側検定を前提）を以下に示します。
左が対応のあるデータ、右が対応のないデータとなります。
対応のある/ない、でどのようにp値が変化するか、わかりやすくするために、両方とも比較対象となる測定値は同じにしています。
それぞれ対応のあるｔ検定、対応のないｔ検定に関して、エクセル関数（T.TEST）を用いてｐ値を算出しています。
対応のあるデータでは５％水準で有意差あり、対応のないデータは有意差なしとなっています。
このように同じ値であっても、対応のある／なしでｐ値は変わってきます。
対応のある/ない、におけるp値の違いはどこからくるのか？
なぜこのように結果（ｐ値）が変わってくるのか？
それは計算方法が異なるためなのですが、具体的にどのように違うのかと聞かれると、わからない方も多いと思います。
両者の違いは、エクセル関数や統計ソフトを使っていると詳細を知らずとも算出できる（スルー出来る）のですが、今回は両者の違いを知るために１つ１つエクセルで計算していきます。
まずはt値を求めよう！
まず、対応のあるｔ検定において、２群間における個々の差を算出します。
一方の対応のないｔ検定では、両者の分散（もしくは標準偏差）を算出します。
対応のあるｔ検定では、２群間における個々の差を算出し、それらを使って標本分散を算出します。エクセル関数「VAR.P」を使って算出できます。
対応のないｔ検定では、各群の分散もしくは標準偏差を算出します。エクセル関数で分散は「VAR.S」，標準偏差は「STDEV」で算出できます。
そこからｔ値を算出します。
対応のあるｔ検定は以下のような式から求められます。
これは両群間の差の平均値を、両群間における差の標本分散を使って計算しています。
※「５−１」は「ｎ−１」、例では、データ数はｎ＝５なので．5-1＝4になります。
一方、対応のないｔ検定は
こちらは両群間の差の平均値を、各群の分散（もしくは標準偏差の２乗）を使って算出しています。
※なお，こちらの式の中にある「５」もそれぞれのグループのデータ数（n=5）のことです。
両群とも平均値の差を検定していることは同じなのですが、
対応のあるｔ検定は２群間に現れた差のバラツキ具合いを検定しているのに対し、
対応のないｔ検定では両群の測定値のバラツキ具合いを検定しています。
そのため対応のないｔ検定では両群のｎ数が異なっていても算出できます。
一方、対応のあるｔ検定ではｎ数が違っていたり、データを並べる順番が間違っていたりすると算出できなくなります。その理由は両群の個々の差を算出し、そのデータを使っているからです。
このあたりの理解ができていないと、ｔ検定は個々の全データがなければ算出できないと考えてしまいますが、実は平均値と標準偏差とｎ数が分かっていれば、対応のないｔ検定なら有意性の有無を算出できるのです。
標準偏差は２乗すれば分散になりますから、エクセルでなくても電卓さえあれば算出できます。
なので、発表や論文においては、聴者、読者が自分たちでもｔ検定できるように、「平均値」「標準偏差」「データ数＝ｎ数」は、横着せず、きっちりと記載することをおすすめします。
最後の仕上げ！p値を求めよう
最後に、得られたｔ値からエクセル関数「T.DIST.2T」（両側検定）を使ってｐ値を算出します。
対応のあるｔ検定では以下のようになります。
ｔ値を選んだあとは、自由度、nは5となり、「ｎ−１」の「４」を入力します。
対応のないｔ検定は、
こちらはｔ値のあとの自由度、nは１０となり、「ｎ−２」、の「８」を入力します。
これらの結果（p値）をエクセル関数、T.TESTで直接求めたp値と比べると
このようにエクセル関数で算出したものと同じｐ値であることが確認できました。
ｔ検定の対応のある/ない、その使い分けついて根拠を知っておこう！
苦労して集めた実験データ、なんでもいいからエクセルでｔ検定をしておけば良い、とりあえずエクセルを操作してみたら、それっぽい値が算出されたからOK！という考えは大変危険です。
見る人が見たらわかりますし、もしその場はバレなくても、あとから発覚したら問題となり、研究としての価値がなくなりますので、ちゃんと理解したうえで統計処理に取り組みましょう。
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